Calcule a derivada: h(x) = (8 x^2 - 6 x + 11) / (x - 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício sobre derivadas! A gente precisa encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma técnica de cálculo para derivar funções que são o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que formam o quociente. No caso de , temos:
  • (numerador)
  • (denominador)

Passo 3

Vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se você tem uma função , a derivada é dada por:
Ou seja, a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo dividido pelo denominador ao quadrado.

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Substituímos essas derivadas na fórmula da regra do quociente:

Passo 6

Vamos expandir e simplificar o numerador:
Subtraindo :

Passo 7

Agora, colocamos de volta na derivada:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule a derivada: h(r) = r^2(3r^4 - 7r + 2)
Calcule a derivada: k(x) = (2x^2 - 4x + 1)(6x - 5)
Calcule a derivada: f(x) = raiz(x) / (2 x^2 - 4 x + 8)
Calcule a derivada: k(z) = 6 / (z^2 + z - 1)