Calcule a derivada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício sobre derivadas! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma técnica de cálculo para derivar funções que são o quociente de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que formam o quociente. No caso de
, temos:
-
(numerador) -
(denominador)
Passo 3
Vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se você tem uma função
, a derivada
é dada por:
Ou seja, a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo dividido pelo denominador ao quadrado.
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 5
Substituímos essas derivadas na fórmula da regra do quociente:
Passo 6
Vamos expandir e simplificar o numerador:
Subtraindo
:
Passo 7
Agora, colocamos de volta na derivada:
Resposta
A derivada da função é:
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