Calcule a derivada de
.
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente a derivação de somas e produtos de funções. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a regra da derivada para somas, a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Ou seja,
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo
. Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções é a derivada da primeira função vezes a segunda, mais a primeira função vezes a derivada da segunda. Ou seja,
Passo 4
Vamos calcular cada derivada individualmente. A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, calculamos a derivada de
. Usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
é
vezes a derivada de
. Aqui,
, então:
Passo 6
Substituindo as derivadas encontradas de volta na regra do produto, temos:
Passo 7
Agora, substituímos essa expressão na soma original para obter a derivada completa de
:
Resposta
A derivada de
é