Nos itens abaixo, calcule
pela regra da cadeia:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa calcular a derivada de
em relação a
, usando a regra da cadeia. A função
está dada por:
onde
e
. Vamos precisar usar a regra da cadeia e derivadas básicas para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para derivar
em relação a
, a gente precisa achar
. Como
depende de
e
, que por sua vez dependem de
, a gente usa a regra da cadeia:
Passo 3
Vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Primeiro, derivando
em relação a
:
Agora, derivando
em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Vamos substituir
e
nas derivadas parciais que calculamos.
Primeiro,
:
Agora,
:
Passo 6
Agora, vamos juntar tudo na regra da cadeia:
Simplificando:
Resposta
Então, a derivada de
em relação a
é: