Nos itens abaixo, calcule d w / d t pela regra da cadeia: w = 3xy / (x^2 - y^2), x = t^2, y = 3t

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa calcular a derivada de em relação a , usando a regra da cadeia. A função está dada por:
onde e . Vamos precisar usar a regra da cadeia e derivadas básicas para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para derivar em relação a , a gente precisa achar . Como depende de e , que por sua vez dependem de , a gente usa a regra da cadeia:

Passo 3

Vamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e .
Primeiro, derivando em relação a :
Agora, derivando em relação a :

Passo 4

Agora, vamos calcular e .
Para :
Para :

Passo 5

Vamos substituir e nas derivadas parciais que calculamos.
Primeiro, :
Agora, :

Passo 6

Agora, vamos juntar tudo na regra da cadeia:
Simplificando:

Resposta

Então, a derivada de em relação a é:

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