Calcule a derivada: f(x) = x^2 * e^x * tan(x)

Passo 1

Claro! Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o Regra do Produto, que é útil quando temos a multiplicação de duas ou mais funções. Vamos precisar lembrar como derivar funções básicas como e .

Passo 2

Primeiro, perceba que é o produto de três funções: , e . Para simplificar, vamos considerar e . A derivada de será então:
Aqui, usamos a Regra do Produto para duas funções.

Passo 3

Vamos calcular e . Primeiro, derivamos :
Agora, precisamos derivar . Novamente, aplicamos a Regra do Produto para e :

Passo 4

Calculando as derivadas individuais:
Substituindo de volta na expressão para :

Passo 5

Agora, substituímos e na expressão original para :

Resposta

A derivada de é:

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