Calcule as seguintes derivadas
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função
. Isso está dentro do assunto de derivadas, mais especificamente usando a regra da cadeia. Vamos precisar entender como aplicar essa regra para funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão compostas. Aqui, temos uma função trigonométrica, o seno, aplicada a outra função que é
. Podemos chamar essa função interna de
, então:
e nossa função original fica:
Isso é uma função composta, onde o seno está “sobre”
.
Passo 3
Agora, para derivar
, usamos a regra da cadeia. Essa regra nos ajuda a derivar funções compostas. A regra da cadeia diz que a derivada de
é
.
No caso do seno, sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Então,
Passo 4
Agora precisamos encontrar a derivada de
. Vamos derivar termo a termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então,
Passo 5
Finalmente, substituímos
e
na expressão que obtivemos usando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada de
é: