Calcule as seguintes derivadas f(x) = sen(e^x + x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função . Isso está dentro do assunto de derivadas, mais especificamente usando a regra da cadeia. Vamos precisar entender como aplicar essa regra para funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão compostas. Aqui, temos uma função trigonométrica, o seno, aplicada a outra função que é . Podemos chamar essa função interna de , então:
e nossa função original fica:
Isso é uma função composta, onde o seno está “sobre” .

Passo 3

Agora, para derivar , usamos a regra da cadeia. Essa regra nos ajuda a derivar funções compostas. A regra da cadeia diz que a derivada de é .
No caso do seno, sabemos que a derivada de em relação a é . Então,

Passo 4

Agora precisamos encontrar a derivada de . Vamos derivar termo a termo:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Então,

Passo 5

Finalmente, substituímos e na expressão que obtivemos usando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada de é:

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