Calcule a derivada de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de cálculo! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica que ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que estamos derivando. Aqui, temos uma função externa
, onde
. Então,
é a parte interna da nossa função composta.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra diz que a derivada de
em relação a
é dada por:
Isso significa que a gente vai derivar a função externa e multiplicar pela derivada da função interna.
Passo 4
Vamos calcular a derivada da função interna
. Derivando em relação a
, temos:
Isso porque a derivada de
é 2 e a derivada de 1 é 0.
Passo 5
Agora, substituímos
e
na expressão da derivada que encontramos no Passo 3:
Resposta
A derivada de
é
.