Calcule a derivada de: f(x)=(2 x + 1)^(100)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de cálculo! A gente precisa encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica que ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que estamos derivando. Aqui, temos uma função externa , onde . Então, é a parte interna da nossa função composta.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra diz que a derivada de em relação a é dada por:
Isso significa que a gente vai derivar a função externa e multiplicar pela derivada da função interna.

Passo 4

Vamos calcular a derivada da função interna . Derivando em relação a , temos:
Isso porque a derivada de é 2 e a derivada de 1 é 0.

Passo 5

Agora, substituímos e na expressão da derivada que encontramos no Passo 3:

Resposta

A derivada de é .

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