Calcule as derivadas da funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular as derivadas da função
. Isso envolve usar conceitos de cálculo, especificamente a derivação de funções que combinam potências e funções trigonométricas. Vamos precisar lembrar das regras de derivação básicas, como a regra do poder, a regra do produto e a derivada de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Aqui,
.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada parte da função separadamente.
Derivada de
:
Usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
.
Então:
Derivada de
:
Aqui, temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar isso, usamos a regra do produto, que é:
Vamos aplicar isso:
-
(usando a regra do poder) -
(derivada de cosseno)
Agora, aplicando a regra do produto:
Resposta
A derivada da função
é: