Calcule as derivadas da funções: g(x) = raiz(x^3) + x^10 * cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular as derivadas da função . Isso envolve usar conceitos de cálculo, especificamente a derivação de funções que combinam potências e funções trigonométricas. Vamos precisar lembrar das regras de derivação básicas, como a regra do poder, a regra do produto e a derivada de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Aqui, .

Passo 3

Agora, vamos derivar cada parte da função separadamente.
Derivada de :
Usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é .
Então:
Derivada de :
Aqui, temos um produto de duas funções: e . Para derivar isso, usamos a regra do produto, que é:
Vamos aplicar isso:

  • (usando a regra do poder)

  • (derivada de cosseno)
Agora, aplicando a regra do produto:

Resposta

A derivada da função é:

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