Calcule as derivadas da funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é calcular a derivada da função
. Isso está dentro da matéria de cálculo, mais especificamente no estudo de derivadas de funções que são quocientes. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar funções que estão divididas umas pelas outras.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que se encaixam na regra do quociente. A função pode ser escrita como:
onde:
A regra do quociente nos diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos calcular cada parte dessa expressão. Primeiro, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos substituir na fórmula da regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador passo a passo.
Passo 5
Primeiro, expandimos os termos no numerador:
Agora, somamos essas duas partes:
Passo 6
Agora, colocamos isso de volta na expressão da derivada:
Se quiser, podemos simplificar um pouco mais ou deixar assim, dependendo do que for pedido. Nesse caso, vamos deixar assim mesmo.
Resposta
A derivada da função
é: