Use a regra da cadeia para obter as seguintes derivadas: y = cos(ln x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de usando a regra da cadeia. A matéria envolvida aqui é o cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções dentro de funções.

Passo 2

Primeiro, identifique as funções que estão compostas. Temos , onde . Aqui, é a função externa e é a função interna.

Passo 3

Agora, vamos derivar cada parte separadamente. A derivada de em relação a é . Já a derivada de em relação a é .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo de volta por , temos:

Resposta

A derivada de é .

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