Use a regra da cadeia para obter as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de
usando a regra da cadeia. A matéria envolvida aqui é o cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, identifique as funções que estão compostas. Temos
, onde
. Aqui,
é a função externa e
é a função interna.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada parte separadamente. A derivada de
em relação a
é
. Já a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo
de volta por
, temos:
Resposta
A derivada de
é
.