Calcule a derivada da função abaixo:
(b) (
ponto)
(b) (
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A questão pede para calcular a derivada da função
. Para isso, vamos precisar usar algumas regras básicas de derivação, como a regra do poder, a derivada de funções exponenciais e logarítmicas. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. A função
é composta por quatro termos:
,
,
e
. Vamos derivar cada um deles:
-
Derivada de
:
é uma constante, pois é uma constante e também. A derivada de uma constante é zero. -
Derivada de
:
Aqui usamos a regra do poder, que diz que a derivada deé . -
Derivada de
:
Para derivar uma função exponencial, usamos a regra . -
Derivada de
:
Para derivar um logaritmo de base, usamos a fórmula .
Resposta
Somando as derivadas de cada termo, a derivada da função
é:
Ou simplificando:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada da função abaixo:
(a) (1/2 ponto)
(a) (1/2 ponto)
Calcule a derivada da função abaixo:
(d) (1 ponto)
(d) (1 ponto)
Considere a função definida por
. Determine, caso existam:
© (1 ponto) os intervalos onde possui concavidade para cima, concavidade para baixo e os pontos de inflexão de
;
© (1 ponto) os intervalos onde
Considere a função definida por
. Determine, caso existam:
(d) ( ponto) as assíntotas de
(d) (