Calcule a derivada da função abaixo:
(b) ( ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A questão pede para calcular a derivada da função . Para isso, vamos precisar usar algumas regras básicas de derivação, como a regra do poder, a derivada de funções exponenciais e logarítmicas. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. A função é composta por quatro termos: , , e . Vamos derivar cada um deles:
  1. Derivada de :
    é uma constante, pois é uma constante e também. A derivada de uma constante é zero.
  2. Derivada de :
    Aqui usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é .
  3. Derivada de :
    Para derivar uma função exponencial , usamos a regra .
  4. Derivada de :
    Para derivar um logaritmo de base , usamos a fórmula .

Resposta

Somando as derivadas de cada termo, a derivada da função é:
Ou simplificando:

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Calcule a derivada da função abaixo:
(a) (1/2 ponto)
Calcule a derivada da função abaixo:
(d) (1 ponto)
Considere a função definida por . Determine, caso existam:
© (1 ponto) os intervalos onde possui concavidade para cima, concavidade para baixo e os pontos de inflexão de ;
Considere a função definida por . Determine, caso existam:
(d) ( ponto) as assíntotas de