Calcule a derivada da função abaixo:
(d) (1 ponto)
(d) (1 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve conhecimento de cálculo, especificamente as regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos usar essas ferramentas para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a função
é o produto de duas funções diferentes:
Para derivar
, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é a derivada da primeira função vezes a segunda função mais a primeira função vezes a derivada da segunda função.
Passo 3
Vamos começar derivando
. Aqui, usamos a regra da cadeia. Sabemos que a derivada de
é
. Então, identificamos
.
Calculando
:
Então, a derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Novamente, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
.
Passo 5
Precisamos encontrar
, onde
.
Derivando
:
Derivando
:
Usamos a regra da cadeia novamente. A derivada de é , onde
.
Usamos a regra da cadeia novamente. A derivada de
Então,
Passo 6
Agora, podemos escrever a derivada de
:
Passo 7
Aplicando a regra do produto, juntamos tudo:
Substituindo o que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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(a) (1/2 ponto)
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(b) ( ponto)
(b) (