Calcule a derivada da função abaixo:
(d) (1 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve conhecimento de cálculo, especificamente as regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos usar essas ferramentas para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a função é o produto de duas funções diferentes:
Para derivar , vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é a derivada da primeira função vezes a segunda função mais a primeira função vezes a derivada da segunda função.

Passo 3

Vamos começar derivando . Aqui, usamos a regra da cadeia. Sabemos que a derivada de é . Então, identificamos .
Calculando :
Então, a derivada de é:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Novamente, usamos a regra da cadeia. A derivada de é , onde .

Passo 5

Precisamos encontrar , onde .
Derivando :
Derivando :
Usamos a regra da cadeia novamente. A derivada de é , onde .
Então,

Passo 6

Agora, podemos escrever a derivada de :

Passo 7

Aplicando a regra do produto, juntamos tudo:
Substituindo o que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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,
Calcule a derivada da função abaixo:
(a) (1/2 ponto)
Calcule a derivada da função abaixo:
(b) ( ponto)