Calcule a derivada da função abaixo:
(a) (1/2 ponto) f(x) = (x^2 + x) * e^(x^3 - 1)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo como a regra do produto e a regra da cadeia, que são fundamentais para derivar funções que são produtos de duas ou mais funções.

Passo 2

Primeiro, identifique as partes da função que vamos chamar de e . Aqui, podemos dizer que:
A regra do produto nos diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos agora calcular e .
  1. Derivada de :
    Derivando termo a termo:
  2. Derivada de :
    Aqui usamos a regra da cadeia. A derivada de é , onde .
    Então,

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do produto substituindo e na fórmula:

Resposta

A derivada da função é:
Ou, fatorando :

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