Calcule a derivada da função abaixo:
(a) (1/2 ponto)
(a) (1/2 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo como a regra do produto e a regra da cadeia, que são fundamentais para derivar funções que são produtos de duas ou mais funções.
Passo 2
Primeiro, identifique as partes da função que vamos chamar de
e
. Aqui, podemos dizer que:
A regra do produto nos diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos agora calcular
e
.
-
Derivada de
: Derivando termo a termo: -
Derivada de
: Aqui usamos a regra da cadeia. A derivada deé , onde . Então,
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto substituindo
e
na fórmula:
Resposta
A derivada da função é:
Ou, fatorando
: