Considere a função definida por
. Determine, caso existam:
(d) (
ponto) as assíntotas de
(d) (
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa descobrir as assíntotas dessa função. Assíntotas são linhas que a função se aproxima quando
vai para infinito ou quando a função se aproxima de certos valores de
. A gente vai precisar entender assíntotas verticais e horizontais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador da fração é zero, porque aí a função não está definida e pode “explode” para o infinito. Então, vamos resolver
.
Passo 3
Resolvendo
:
Então, temos possíveis assíntotas verticais em
e
.
Passo 4
Agora, vamos ver sobre as assíntotas horizontais. Elas aparecem quando
vai para mais ou menos infinito. A gente olha para o comportamento da função quando
fica muito grande.
Nosso numerador é
e o denominador é
. Quando
cresce bastante, os termos
dominam, então podemos simplificar a função para:
Passo 5
Isso quer dizer que a função se aproxima da linha
quando
vai para
ou
. Então, temos uma assíntota horizontal em
.
Resposta
A função
tem assíntotas verticais em
e
e uma assíntota horizontal em
.