Considere a função definida por . Determine, caso existam:
(d) ( ponto) as assíntotas de

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir as assíntotas dessa função. Assíntotas são linhas que a função se aproxima quando vai para infinito ou quando a função se aproxima de certos valores de . A gente vai precisar entender assíntotas verticais e horizontais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador da fração é zero, porque aí a função não está definida e pode “explode” para o infinito. Então, vamos resolver .

Passo 3

Resolvendo :
Então, temos possíveis assíntotas verticais em e .

Passo 4

Agora, vamos ver sobre as assíntotas horizontais. Elas aparecem quando vai para mais ou menos infinito. A gente olha para o comportamento da função quando fica muito grande.
Nosso numerador é e o denominador é . Quando cresce bastante, os termos dominam, então podemos simplificar a função para:

Passo 5

Isso quer dizer que a função se aproxima da linha quando vai para ou . Então, temos uma assíntota horizontal em .

Resposta

A função tem assíntotas verticais em e e uma assíntota horizontal em .

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Considere a função definida por . Determine, caso existam:
© (1 ponto) os intervalos onde possui concavidade para cima, concavidade para baixo e os pontos de inflexão de ;
Calcule a derivada da função abaixo:
(b) ( ponto)
Um comedouro de ração em um aviário no formato de um cone invertido com o raio do topo medindo 40 cm e de altura 60 cm reduz sua quantidade da ração a uma taxa constante de . Qual é a taxa de variação da altura da ração quando ela está com 25 cm ?
Considere a função definida por . Determine, caso existam:
(b) ( ponto) os pontos máximos e mínimos locais e globais de ;