Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado do exercício: precisamos calcular o limite . Este exercício está relacionado ao estudo de limites em Cálculo, especificamente à definição do número de Euler, . Para resolver, vamos precisar aplicar propriedades de limites e utilizar a definição de através de uma sequência.

Passo 2

Vamos começar simplificando a expressão do limite. Quando lidamos com potências que envolvem variáveis no expoente e na base, é útil aplicar logaritmos para facilitar o cálculo. Assim, vamos definir:
Tomando o logaritmo natural dos dois lados:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o limite . Este limite é uma forma indeterminada do tipo , o que nos permite aplicar a Regra de L’Hôpital. De acordo com a Regra de L’Hôpital, se resulta em uma forma indeterminada ou , então:
Desde que os limites dos derivados existam.

Passo 4

Aplicando a Regra de L’Hôpital ao nosso limite:

Passo 5

Sabemos que , portanto, para encontrar , tomamos a exponencial dos dois lados:

Resposta

Exercícios relacionados

,
Calcule o polinômio de Taylor em 0 , de ordem 3, das funções
Calcule a derivada da função abaixo:
(d) (1 ponto)
Calcule a derivada da função abaixo:
(a) (1/2 ponto)