Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado do exercício: precisamos calcular o limite
. Este exercício está relacionado ao estudo de limites em Cálculo, especificamente à definição do número de Euler,
. Para resolver, vamos precisar aplicar propriedades de limites e utilizar a definição de
através de uma sequência.
Passo 2
Vamos começar simplificando a expressão do limite. Quando lidamos com potências que envolvem variáveis no expoente e na base, é útil aplicar logaritmos para facilitar o cálculo. Assim, vamos definir:
Tomando o logaritmo natural dos dois lados:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o limite
. Este limite é uma forma indeterminada do tipo
, o que nos permite aplicar a Regra de L’Hôpital. De acordo com a Regra de L’Hôpital, se
resulta em uma forma indeterminada
ou
, então:
Desde que os limites dos derivados existam.
Passo 4
Aplicando a Regra de L’Hôpital ao nosso limite:
Passo 5
Sabemos que
, portanto, para encontrar
, tomamos a exponencial dos dois lados:
Resposta
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Calcule o polinômio de Taylor em 0 , de ordem 3, das funções
Calcule a derivada da função abaixo:
(d) (1 ponto)
(d) (1 ponto)
Calcule a derivada da função abaixo:
(a) (1/2 ponto)
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