Calcule a derivada da função dada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve alguns conceitos de cálculo, como a regra da cadeia, derivadas de funções logarítmicas e trigonométricas. Vamos precisar aplicar a regra da cadeia para lidar com a potência e as derivadas dessas funções dentro dos parênteses.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna da função que está sendo elevada à 24ª potência. Vamos chamar essa parte de
:
Agora, nossa função fica
.
Passo 3
Para encontrar a derivada de
, usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de
é
. Aqui,
.
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, ou seja,
. Vamos derivar cada termo de
separadamente:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então,
Passo 5
Agora, substituímos
e
na expressão da derivada
:
Resposta
A derivada da função é: