Calcule a derivada da função dada:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve alguns conceitos de cálculo, como a regra da cadeia, derivadas de funções logarítmicas e trigonométricas. Vamos precisar aplicar a regra da cadeia para lidar com a potência e as derivadas dessas funções dentro dos parênteses.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da função que está sendo elevada à 24ª potência. Vamos chamar essa parte de :
Agora, nossa função fica .

Passo 3

Para encontrar a derivada de , usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de é . Aqui, .
Aplicando a regra da cadeia:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a derivada de , ou seja, . Vamos derivar cada termo de separadamente:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Então,

Passo 5

Agora, substituímos e na expressão da derivada :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine a derivada de terceira ordem da funçāo .
Encontre as assintotas horizontal e vertical do gráfico da função .
Calcule a derivada da função dada:
Determine, se possível, as constantes e , modo que seja contínua em , sendo:
b)