Encontre as assintotas horizontal e vertical do gráfico da função .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as assíntotas horizontal e vertical da função . Para isso, vamos usar conceitos de assíntotas em gráficos de funções racionais. As assíntotas são linhas que o gráfico da função se aproxima cada vez mais, mas nunca toca. Vamos precisar analisar o comportamento da função quando tende a certos valores.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a assíntota vertical. As assíntotas verticais ocorrem onde o denominador da função é zero, já que a função fica indefinida nesses pontos. Então, vamos resolver:

Passo 3

Resolvendo a equação :
Isso significa que há uma assíntota vertical em .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a assíntota horizontal. Para funções racionais, se o grau do numerador e do denominador são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes líderes. Na nossa função , ambos os polinômios têm grau 1.
O coeficiente de no numerador é 4 e no denominador é -2. Então, a assíntota horizontal é:

Resposta

A função tem uma assíntota vertical em e uma assíntota horizontal em .

Exercícios relacionados

Calcule y.

Dica: Note que, na alternativa ©, a função no numerador não é nem exponencial (pois possui a variável x na base) nem potência (pois possui a variável x no expoente). Ou seja, nenhuma das fórmulas para estas funções pode ser aplicada de imediato. A derivação logarítmica será sua saída para resolver essa alternativa!
Calcule y.

Dica: Note que, na alternativa ©, a função no numerador não é nem exponencial (pois possui a variável x na base) nem potência (pois possui a variável x no expoente). Ou seja, nenhuma das fórmulas para estas funções pode ser aplicada de imediato. A derivação logarítmica será sua saída para resolver essa alternativa!
Determine a derivada de terceira ordem da funçāo .
Calcule a derivada da função dada: