Encontre as assintotas horizontal e vertical do gráfico da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as assíntotas horizontal e vertical da função
. Para isso, vamos usar conceitos de assíntotas em gráficos de funções racionais. As assíntotas são linhas que o gráfico da função se aproxima cada vez mais, mas nunca toca. Vamos precisar analisar o comportamento da função quando
tende a certos valores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a assíntota vertical. As assíntotas verticais ocorrem onde o denominador da função é zero, já que a função fica indefinida nesses pontos. Então, vamos resolver:
Passo 3
Resolvendo a equação
:
Isso significa que há uma assíntota vertical em
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a assíntota horizontal. Para funções racionais, se o grau do numerador e do denominador são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes líderes. Na nossa função
, ambos os polinômios têm grau 1.
O coeficiente de
no numerador é 4 e no denominador é -2. Então, a assíntota horizontal é:
Resposta
A função
tem uma assíntota vertical em
e uma assíntota horizontal em
.
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Calcule y.
Dica: Note que, na alternativa ©, a função no numerador não é nem exponencial (pois possui a variável x na base) nem potência (pois possui a variável x no expoente). Ou seja, nenhuma das fórmulas para estas funções pode ser aplicada de imediato. A derivação logarítmica será sua saída para resolver essa alternativa!
Dica: Note que, na alternativa ©, a função no numerador não é nem exponencial (pois possui a variável x na base) nem potência (pois possui a variável x no expoente). Ou seja, nenhuma das fórmulas para estas funções pode ser aplicada de imediato. A derivação logarítmica será sua saída para resolver essa alternativa!
Calcule y.
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Determine a derivada de terceira ordem da funçāo
.
Calcule a derivada da função dada: