Determine a derivada de terceira ordem da funçāo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a terceira derivada da função
. Vamos precisar usar o conceito de derivadas sucessivas e saber como derivar funções exponenciais. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável
. Quando calculamos derivadas sucessivas, como a segunda ou terceira derivada, estamos basicamente analisando como essa taxa de variação muda.
Passo 3
Nossa função é
. Podemos simplificar isso reescrevendo como
. Isso facilita a hora de derivar, já que a constante
pode ser tratada separadamente.
Passo 4
Vamos calcular a primeira derivada
. A derivada de
em relação a
é
, onde
. Então:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda derivada
. Derivando
:
Passo 6
Por fim, calculamos a terceira derivada
. Derivando
:
Resposta
A terceira derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
Encontre as assintotas horizontal e vertical do gráfico da função
.
Calcule y.
Dica: Note que, na alternativa ©, a função no numerador não é nem exponencial (pois possui a variável x na base) nem potência (pois possui a variável x no expoente). Ou seja, nenhuma das fórmulas para estas funções pode ser aplicada de imediato. A derivação logarítmica será sua saída para resolver essa alternativa!
Dica: Note que, na alternativa ©, a função no numerador não é nem exponencial (pois possui a variável x na base) nem potência (pois possui a variável x no expoente). Ou seja, nenhuma das fórmulas para estas funções pode ser aplicada de imediato. A derivação logarítmica será sua saída para resolver essa alternativa!
Calcule a derivada da função dada:
Calcule a derivada da função dada: