Determine a derivada de terceira ordem da funçāo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a terceira derivada da função . Vamos precisar usar o conceito de derivadas sucessivas e saber como derivar funções exponenciais. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável . Quando calculamos derivadas sucessivas, como a segunda ou terceira derivada, estamos basicamente analisando como essa taxa de variação muda.

Passo 3

Nossa função é . Podemos simplificar isso reescrevendo como . Isso facilita a hora de derivar, já que a constante pode ser tratada separadamente.

Passo 4

Vamos calcular a primeira derivada . A derivada de em relação a é , onde . Então:

Passo 5

Agora, vamos para a segunda derivada . Derivando :

Passo 6

Por fim, calculamos a terceira derivada . Derivando :

Resposta

A terceira derivada da função é .

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Encontre as assintotas horizontal e vertical do gráfico da função .
Calcule y.

Dica: Note que, na alternativa ©, a função no numerador não é nem exponencial (pois possui a variável x na base) nem potência (pois possui a variável x no expoente). Ou seja, nenhuma das fórmulas para estas funções pode ser aplicada de imediato. A derivação logarítmica será sua saída para resolver essa alternativa!
Calcule a derivada da função dada:
Calcule a derivada da função dada: