Calcule a derivada da função dada:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui a gente vai usar o cálculo diferencial, mais especificamente a regra do quociente, que é útil quando temos uma função dividida por outra função. Vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para encontrar a derivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que formam o quociente. Temos no numerador
e no denominador
. A regra do quociente nos diz que a derivada de
é dada por:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
.
Primeiro, derivamos
:
Em seguida, derivamos
:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos substituir na fórmula da regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro, multiplicamos
por
:
Depois, multiplicamos
por
:
Então, o numerador fica:
Passo 6
Agora, nosso
fica:
Podemos fatorar o numerador para simplificar mais:
Então:
Resposta
A derivada da função é: