Calcule a derivada da função dada:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui a gente vai usar o cálculo diferencial, mais especificamente a regra do quociente, que é útil quando temos uma função dividida por outra função. Vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para encontrar a derivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que formam o quociente. Temos no numerador e no denominador . A regra do quociente nos diz que a derivada de é dada por:

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e .
Primeiro, derivamos :
Em seguida, derivamos :

Passo 4

Agora que temos e , vamos substituir na fórmula da regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro, multiplicamos por :
Depois, multiplicamos por :
Então, o numerador fica:

Passo 6

Agora, nosso fica:
Podemos fatorar o numerador para simplificar mais:
Então:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a derivada da função dada:
Determine a derivada de terceira ordem da funçāo .
Determine, se possível, as constantes e , modo que seja contínua em , sendo:
b)
Use a definição para determinar as séries de Maclaurin das funções abaixo fornecendo seus intervalos de convergência: