Calcule a derivada da função dada:
a) f(x) = 1/7 - x^(-8)/8 - x^(18)/9 - 1/raiz(x) + raiz(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da função:
Estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com regras de derivação de funções polinomiais e funções com expoentes negativos e frações. Para isso, vamos usar a regra do poder, que ajuda a derivar funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra do poder: se temos uma função , a derivada é:
Isso significa que a gente multiplica o expoente pelo coeficiente e diminui o expoente em 1.

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente.
  1. Primeiro termo:
    Esse é um número constante. A derivada de uma constante é sempre zero.
  2. Segundo termo:
    Aplicando a regra do poder:
  3. Terceiro termo:
    Novamente, aplicando a regra do poder:
  4. Quarto termo:
    Primeiro, vamos reescrever como para facilitar a derivação:
    Agora, aplicando a regra do poder:
  5. Quinto termo:
    Reescrevendo como :
    Aplicando a regra do poder:

Passo 4

Agora, vamos juntar todas as derivadas que calculamos:

Resposta

A derivada da função é:

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