Calcule a derivada da função dada:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da função:
Estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com regras de derivação de funções polinomiais e funções com expoentes negativos e frações. Para isso, vamos usar a regra do poder, que ajuda a derivar funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra do poder: se temos uma função
, a derivada
é:
Isso significa que a gente multiplica o expoente pelo coeficiente e diminui o expoente em 1.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente.
-
Primeiro termo:Esse é um número constante. A derivada de uma constante é sempre zero.
-
Segundo termo:Aplicando a regra do poder:
-
Terceiro termo:Novamente, aplicando a regra do poder:
-
Quarto termo:Primeiro, vamos reescrever
como para facilitar a derivação: Agora, aplicando a regra do poder: -
Quinto termo:Reescrevendo
como : Aplicando a regra do poder:
Passo 4
Agora, vamos juntar todas as derivadas que calculamos:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule a derivada da função dada:
d)i
d)i
Dada a funcão
:
b) ponto) Ache as equações das retas tangente e normal ao gráfico de
no ponto
.
b)
Dada a funcão
:
a) (1,0 ponto) Usando a definição, determine a derivada de em
.
a) (1,0 ponto) Usando a definição, determine a derivada de
( 1,0 ponto) Usando derivação logarfimica, encontre a derivada de
.