Dada a funcão
:
a) (1,0 ponto) Usando a definição, determine a derivada de
em
.
a) (1,0 ponto) Usando a definição, determine a derivada de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a derivada da função
no ponto
, usando a definição de derivada. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas usando o limite da definição. Para resolver, vamos precisar lembrar como aplicar a definição de derivada passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é o limite quando
chega a zero de:
Isso basicamente nos diz a inclinação da função naquele ponto específico.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição para a nossa função
no ponto
. Vamos substituir
por 2 na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular
e
:
Passo 5
Subtraindo
de
:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na definição da derivada:
Podemos simplificar dividindo cada termo no numerador por
:
Passo 7
Finalmente, calculamos o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada de
em
é igual a
.
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Calcule a derivada da função dada:
a)
a)
Calcule a derivada da função dada:
d)i
d)i
( 1,0 ponto) Usando derivação logarfimica, encontre a derivada de
.
Determine a equação da reta tangente a curva
no ponto indicado: