Dada a funcão :
a) (1,0 ponto) Usando a definição, determine a derivada de em .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a derivada da função no ponto , usando a definição de derivada. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas usando o limite da definição. Para resolver, vamos precisar lembrar como aplicar a definição de derivada passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição de derivada. A derivada de uma função em um ponto é o limite quando chega a zero de:
Isso basicamente nos diz a inclinação da função naquele ponto específico.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição para a nossa função no ponto . Vamos substituir por 2 na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular e :

Passo 5

Subtraindo de :

Passo 6

Agora, substituímos de volta na definição da derivada:
Podemos simplificar dividindo cada termo no numerador por :

Passo 7

Finalmente, calculamos o limite quando tende a 0:

Resposta

A derivada de em é igual a .

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a)
Calcule a derivada da função dada:
d)i
( 1,0 ponto) Usando derivação logarfimica, encontre a derivada de .
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