( 1,0 ponto) Usando derivação logarfimica, encontre a derivada de f(x) = cos(x)^(e^0).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a derivada da função usando derivação logarítmica. Isso envolve conceitos de derivadas e logaritmos, então vamos precisar lembrar como aplicar a derivação logarítmica nesse caso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função. Sabemos que , então a função fica:

Passo 3

Embora a função tenha simplificado para , vamos seguir o método da derivação logarítmica para praticar. Começamos aplicando o logaritmo natural em ambos os lados da equação:

Passo 4

Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a . Lembre-se que a derivada de é e a derivada de é :

Passo 5

Isolando , multiplicamos ambos os lados por :

Passo 6

Lembrando que , substituímos de volta:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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