( 1,0 ponto) Usando derivação logarfimica, encontre a derivada de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a derivada da função
usando derivação logarítmica. Isso envolve conceitos de derivadas e logaritmos, então vamos precisar lembrar como aplicar a derivação logarítmica nesse caso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função. Sabemos que
, então a função fica:
Passo 3
Embora a função tenha simplificado para
, vamos seguir o método da derivação logarítmica para praticar. Começamos aplicando o logaritmo natural em ambos os lados da equação:
Passo 4
Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a
. Lembre-se que a derivada de
é
e a derivada de
é
:
Passo 5
Isolando
, multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 6
Lembrando que
, substituímos de volta:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de
é: