Calcule a derivada da função dada:
d)i

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função:
Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e a regra da cadeia para derivadas. Vamos precisar usar a derivada da função potência, além das derivadas de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da função que precisamos derivar. Temos uma função elevada à sexta potência. Quando temos algo assim, usamos a Regra da Cadeia, que basicamente diz que a derivada de uma função composta é:
No nosso caso, e .

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia:
Agora precisamos calcular a derivada dentro dos parênteses.

Passo 4

Vamos derivar cada termo separadamente:
  1. Derivada de :
  2. Derivada de :
    Primeiro, lembrando que a derivada de é . Então:
  3. Derivada de :
    A derivada de é . Então:

Passo 5

Agora, juntando todas as derivadas:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão para :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Dada a funcão :
b) ponto) Ache as equações das retas tangente e normal ao gráfico de no ponto .
Dada a equação , encontre por diferenciação implícita.
Calcule a derivada da função dada:
a)
Dada a funcão :
a) (1,0 ponto) Usando a definição, determine a derivada de em .