Calcule a derivada da função dada:
d)i
d)i
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função:
Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e a regra da cadeia para derivadas. Vamos precisar usar a derivada da função potência, além das derivadas de
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da função que precisamos derivar. Temos uma função elevada à sexta potência. Quando temos algo assim, usamos a Regra da Cadeia, que basicamente diz que a derivada de uma função composta
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia:
Agora precisamos calcular a derivada dentro dos parênteses.
Passo 4
Vamos derivar cada termo separadamente:
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Primeiro, lembrando que a derivada deé . Então: -
Derivada de
:
A derivada deé . Então:
Passo 5
Agora, juntando todas as derivadas:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão para
:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Dada a funcão
:
b) ponto) Ache as equações das retas tangente e normal ao gráfico de
no ponto
.
b)
Dada a equação
, encontre
por diferenciação implícita.
Calcule a derivada da função dada:
a)
a)
Dada a funcão
:
a) (1,0 ponto) Usando a definição, determine a derivada de em
.
a) (1,0 ponto) Usando a definição, determine a derivada de