Calcule a derivada da função dada:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função dada:
Aqui, estamos trabalhando com derivadas, e para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto porque temos duas funções multiplicando uma à outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a regra do produto. Quando a gente tem uma função que é o produto de duas outras funções, digamos
e
, a derivada de
é:
Isso significa que a gente deriva uma das funções, multiplica pela outra, e depois faz o mesmo processo trocando as funções de lugar.
Passo 3
Agora, vamos identificar quem são
e
na nossa função:
A gente precisa encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Agora, vamos calcular
. Sabemos que a derivada de
é e a derivada de é
. Então:
Passo 5
Agora, aplicando a regra do produto que mencionamos:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Encontre a linearização
da função em
.
Encontre
por derivação implícita.
Calcule a derivada da função dada:
c)
c)
Dada a equação
, encontre
por diferenciação implícita.