Calcule a derivada da função dada:
b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função dada:
Aqui, estamos trabalhando com derivadas, e para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto porque temos duas funções multiplicando uma à outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a regra do produto. Quando a gente tem uma função que é o produto de duas outras funções, digamos e , a derivada de é:
Isso significa que a gente deriva uma das funções, multiplica pela outra, e depois faz o mesmo processo trocando as funções de lugar.

Passo 3

Agora, vamos identificar quem são e na nossa função:
A gente precisa encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Vamos calcular :
Agora, vamos calcular . Sabemos que a derivada de é e a derivada de é . Então:

Passo 5

Agora, aplicando a regra do produto que mencionamos:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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Encontre a linearização da função em .
Encontre por derivação implícita.
Calcule a derivada da função dada:
c)
Dada a equação , encontre por diferenciação implícita.