Dada a equação
, encontre
por diferenciação implícita.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
para encontrar
usando diferenciação implícita. Isso significa que vamos derivar a equação em relação a
, tratando
como uma função de
. Vamos precisar usar as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia quando derivamos termos que envolvem
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
:
-
Derivada de
em relação a é . -
Derivada de
em relação a é (usando a regra da cadeia). -
Derivada de
em relação a é (usando a regra do produto). -
Derivada de
em relação a é , porque a derivada de uma constante é zero.
Então, após derivar, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a equação para isolar
. Distribuímos o
nos termos dentro do parêntese:
Vamos juntar os termos que contêm
e os que não contêm:
Passo 4
Agora, fatoramos
do lado esquerdo da equação:
Para encontrar
, dividimos ambos os lados da equação por
:
Passo 5
Podemos simplificar a fração dividindo numerador e denominador por 3:
Resposta
A derivada
é: