Dada a equação , encontre por diferenciação implícita.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação para encontrar usando diferenciação implícita. Isso significa que vamos derivar a equação em relação a , tratando como uma função de . Vamos precisar usar as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia quando derivamos termos que envolvem .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a :
  1. Derivada de em relação a é .
  2. Derivada de em relação a é (usando a regra da cadeia).
  3. Derivada de em relação a é (usando a regra do produto).
  4. Derivada de em relação a é , porque a derivada de uma constante é zero.
Então, após derivar, temos:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a equação para isolar . Distribuímos o nos termos dentro do parêntese:
Vamos juntar os termos que contêm e os que não contêm:

Passo 4

Agora, fatoramos do lado esquerdo da equação:
Para encontrar , dividimos ambos os lados da equação por :

Passo 5

Podemos simplificar a fração dividindo numerador e denominador por 3:

Resposta

A derivada é:

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Calcule a derivada da função dada:
c)
Calcule a derivada da função dada:
b)
Dada a funcão :
b) ponto) Ache as equações das retas tangente e normal ao gráfico de no ponto .
Calcule a derivada da função dada:
d)i