Encontre a linearização da função em .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a linearização da função no ponto . A linearização é basicamente uma reta que aproxima a função naquele ponto específico. Para isso, vamos precisar usar derivadas para encontrar a inclinação dessa reta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor da função no ponto . Isso é simples:
Então, sabemos que a reta de linearização passa pelo ponto .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função , que vai nos dar a inclinação da reta no ponto . A derivada de é:

Passo 4

Vamos calcular para encontrar a inclinação da reta no ponto :
Então, a inclinação da reta de linearização é .

Passo 5

Agora, usamos a fórmula da equação da reta que passa pelo ponto com inclinação :
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A linearização da função em é:

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11.
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b)
Calcule a derivada da função dada:
c)