Encontre por derivação implícita.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação:
O objetivo aqui é encontrar usando derivação implícita. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre como derivar equações onde está misturado com . Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação, lembrando que é uma função de .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a . Isso significa que vamos aplicar a derivada nas duas partes da equação, mantendo em mente que depende de .

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente:
  1. : A derivada de em relação a é .
  2. : Aqui usamos a regra do produto, já que temos multiplicado por . A regra do produto diz que . Então, derivando :
  3. : Usamos a regra da cadeia. A derivada de é .
  4. : A derivada de uma constante é zero.
Substituindo todas as derivadas na equação, temos:

Passo 4

Vamos simplificar a equação agora:
Reunindo os termos que contêm e os que não contêm:

Passo 5

Fatorando no lado esquerdo da equação:
Agora, isolamos :
Podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador por :

Resposta

Portanto, a derivada é:

Exercícios relacionados

Calcule a integral iterada.
11.
Calcule a integral dupla.
21.
Encontre a linearização da função em .
Calcule a derivada da função dada:
b)