Encontre
por derivação implícita.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação:
O objetivo aqui é encontrar
usando derivação implícita. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre como derivar equações onde
está misturado com
. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação, lembrando que
é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. Isso significa que vamos aplicar a derivada nas duas partes da equação, mantendo em mente que
depende de
.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente:
-
: A derivada de em relação a é . -
: Aqui usamos a regra do produto, já que temos multiplicado por . A regra do produto diz que . Então, derivando : -
: Usamos a regra da cadeia. A derivada de é . -
: A derivada de uma constante é zero.
Substituindo todas as derivadas na equação, temos:
Passo 4
Vamos simplificar a equação agora:
Reunindo os termos que contêm
e os que não contêm:
Passo 5
Fatorando
no lado esquerdo da equação:
Agora, isolamos
:
Podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador por
:
Resposta
Portanto, a derivada
é:
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Encontre a linearização
da função em
.
Calcule a derivada da função dada:
b)
b)