Calcule a derivada da função dada:
c)
c)
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Esse exercício envolve o estudo de derivadas, mais especificamente a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar identificar as partes do quociente e aplicar a fórmula adequada para encontrar a derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que formam o quociente. Na regra do quociente, temos uma função no numerador (chamada de
) e outra no denominador (chamada de
). Nesse caso:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas duas funções separadamente. Vamos começar com
:
Em seguida, derivamos
:
Passo 4
Com as derivadas de
e
encontradas, aplicamos a regra do quociente para derivar
. A regra do quociente diz que:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador da fração:
Primeiro, expandimos os termos:
Então, somando todos os termos:
Passo 6
Agora, podemos fatorar o numerador para simplificar ainda mais:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão da derivada, temos:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada da função dada:
b)
b)
Encontre a linearização
da função em
.
Dada a equação
, encontre
por diferenciação implícita.
Dada a funcão
:
b) ponto) Ache as equações das retas tangente e normal ao gráfico de
no ponto
.
b)