Calcule a derivada da função dada:
c)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Esse exercício envolve o estudo de derivadas, mais especificamente a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar identificar as partes do quociente e aplicar a fórmula adequada para encontrar a derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que formam o quociente. Na regra do quociente, temos uma função no numerador (chamada de ) e outra no denominador (chamada de ). Nesse caso:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas duas funções separadamente. Vamos começar com :
Em seguida, derivamos :

Passo 4

Com as derivadas de e encontradas, aplicamos a regra do quociente para derivar . A regra do quociente diz que:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador da fração:
Primeiro, expandimos os termos:
Então, somando todos os termos:

Passo 6

Agora, podemos fatorar o numerador para simplificar ainda mais:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão da derivada, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a derivada da função dada:
b)
Encontre a linearização da função em .
Dada a equação , encontre por diferenciação implícita.
Dada a funcão :
b) ponto) Ache as equações das retas tangente e normal ao gráfico de no ponto .