Calcule a derivada da função dada e determine a equação da reta tangente a curva da função no ponto dado.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
e, em seguida, determinar a equação da reta tangente à curva dessa função no ponto onde
. Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação e a fórmula da reta tangente.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada de
. A função pode ser reescrita como
. Para derivar essa função, usamos a regra da potência combinada com a regra da cadeia.
Passo 3
Aplicando a regra da potência, a derivada de
em relação a
é:
Aqui, usamos a regra da cadeia: derivamos a função externa
que dá
, e multiplicamos pela derivada da função interna
, que é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada no ponto
:
Passo 5
Em seguida, precisamos encontrar
para determinar o ponto de tangência:
Portanto, o ponto de tangência é
.
Passo 6
Com a derivada no ponto e as coordenadas do ponto, podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:
Resposta
A reta tangente à curva da função
no ponto
é:
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Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
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Nos itens abaixo, determine a equação da reta tangente à curva dada no ponto especificado.
para o ponto
A reta normal à curva
no ponto
é a reta perpendicular à tangente no ponto
. Escreva a equação da reta normal à curva dada no ponto especificado.
;