Calcule a derivada da função dada e determine a equação da reta tangente a curva da função no ponto dado.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função e, em seguida, determinar a equação da reta tangente à curva dessa função no ponto onde . Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação e a fórmula da reta tangente.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada de . A função pode ser reescrita como . Para derivar essa função, usamos a regra da potência combinada com a regra da cadeia.

Passo 3

Aplicando a regra da potência, a derivada de em relação a é:
Aqui, usamos a regra da cadeia: derivamos a função externa que dá , e multiplicamos pela derivada da função interna , que é .

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada no ponto :

Passo 5

Em seguida, precisamos encontrar para determinar o ponto de tangência:
Portanto, o ponto de tangência é .

Passo 6

Com a derivada no ponto e as coordenadas do ponto, podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:

Resposta

A reta tangente à curva da função no ponto é:

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Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
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Nos itens abaixo, determine a equação da reta tangente à curva dada no ponto especificado.
para o ponto
A reta normal à curva no ponto é a reta perpendicular à tangente no ponto . Escreva a equação da reta normal à curva dada no ponto especificado.
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