Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente a regra do quociente, que é usada quando a função é uma divisão de duas outras funções. Vamos precisar conhecer as derivadas das funções no numerador e no denominador para aplicar essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que estão no numerador e no denominador:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra do quociente. Se você tem uma função
, a derivada
é dada por:
Essa fórmula vai nos ajudar a encontrar a derivada da função dada.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
-
Derivada de
: Aqui, utilizamos a regra da cadeia. A derivada deé , onde e . -
Derivada de
: A derivada deé e a derivada de uma constante é zero.
Passo 5
Agora, substituímos as derivadas na fórmula da regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Fatorando
no numerador:
Resposta
A derivada da função é:
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