Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente a regra do quociente, que é usada quando a função é uma divisão de duas outras funções. Vamos precisar conhecer as derivadas das funções no numerador e no denominador para aplicar essa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que estão no numerador e no denominador:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra do quociente. Se você tem uma função , a derivada é dada por:
Essa fórmula vai nos ajudar a encontrar a derivada da função dada.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de :
    Aqui, utilizamos a regra da cadeia. A derivada de é , onde e .
  • Derivada de :
    A derivada de é e a derivada de uma constante é zero.

Passo 5

Agora, substituímos as derivadas na fórmula da regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Fatorando no numerador:

Resposta

A derivada da função é:

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