Calcule a derivada da função dada e determine a equação da reta tangente a curva da função no ponto dado.
Passo 1
Vamos resumir o que precisamos fazer: temos a função
e queremos calcular a sua derivada. Depois, com essa derivada, vamos determinar a equação da reta tangente à curva dessa função no ponto onde
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivação e geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. Para isso, reescrevemos a função de uma forma que facilite a derivação:
Agora, aplicamos a regra do poder para derivadas, que nos diz que:
Aplicando essa regra à nossa função:
Então, a derivada é:
Passo 3
Com a derivada em mãos, vamos calcular o valor dela no ponto
:
Esse valor representa a inclinação da reta tangente à curva no ponto
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar as coordenadas do ponto na curva onde
. Substituímos esse valor na função original:
Então, o ponto é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma
. Substituímos os valores para encontrar
:
Resposta
A equação da reta tangente à curva da função no ponto
é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
Nos itens abaixo, determine a equação da reta tangente à curva dada no ponto especificado.
para o ponto
A reta normal à curva
no ponto
é a reta perpendicular à tangente no ponto
. Escreva a equação da reta normal à curva dada no ponto especificado.
;