Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo, mais especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto, que serve quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Temos:
A regra do produto diz que a derivada de
é:
Então, nosso próximo passo é encontrar
e
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Derivando termo a termo:
- A derivada de
é - A derivada de
é - A derivada de
é
Então,
Agora, vamos calcular
:
Derivando termo a termo:
- A derivada de
é (usando a regra da cadeia) - A derivada de
é
Então,
Passo 4
Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Vamos expandir e simplificar essa expressão.
Passo 5
Primeiro, expandimos os termos:
Agora, somamos as duas partes:
Simplificando os termos:
Então,
Resposta
A derivada da função
é:
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