Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo, mais especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto, que serve quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Temos:
A regra do produto diz que a derivada de é:
Então, nosso próximo passo é encontrar e .

Passo 3

Vamos calcular :
Derivando termo a termo:
  • A derivada de é
  • A derivada de é
  • A derivada de é
    Então,
Agora, vamos calcular :
Derivando termo a termo:
  • A derivada de é (usando a regra da cadeia)
  • A derivada de é
    Então,

Passo 4

Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Vamos expandir e simplificar essa expressão.

Passo 5

Primeiro, expandimos os termos:
Agora, somamos as duas partes:
Simplificando os termos:
Então,

Resposta

A derivada da função é:

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