Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar conhecimentos de derivadas de funções logarítmicas e aplicar a regra da cadeia. Vamos passo a passo para facilitar o entendimento.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função usando uma propriedade dos logaritmos que diz que
. Assim, podemos reescrever
da seguinte forma:
Passo 3
Agora, vamos derivar a função simplificada. A derivada de
é
, usando a regra da cadeia. Então, aplicando isso na nossa função:
Passo 4
Por fim, vamos simplificar a expressão resultante multiplicando os coeficientes:
Resposta
A derivada da função é
.
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