Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar conhecimentos de derivadas de funções logarítmicas e aplicar a regra da cadeia. Vamos passo a passo para facilitar o entendimento.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função usando uma propriedade dos logaritmos que diz que . Assim, podemos reescrever da seguinte forma:

Passo 3

Agora, vamos derivar a função simplificada. A derivada de é , usando a regra da cadeia. Então, aplicando isso na nossa função:

Passo 4

Por fim, vamos simplificar a expressão resultante multiplicando os coeficientes:

Resposta

A derivada da função é .

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