Calcule a derivada da função dada e determine a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto indicado.
Funçäo
f(x) = 2*x^2 - 3*x - 5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que precisamos fazer aqui é calcular a derivada da função dada e depois encontrar a inclinação da reta tangente à curva dessa função em um ponto específico. A função que vamos trabalhar é . Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de derivada, que nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto, e a fórmula para a derivada de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada, representada por , nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. Para funções polinomiais, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Aplicando a regra do poder à nossa função:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante, como , é .

Passo 4

Então, juntando tudo:
Essa é a derivada da função .

Passo 5

Agora, para encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico, precisamos saber o valor de nesse ponto. Como o ponto não foi especificado no enunciado, vamos deixar a inclinação em termos de . Assim, a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva é dada por .

Resposta

A derivada da função é , e a inclinação da reta tangente à curva no ponto é .

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