Calcule a derivada da função dada e determine a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto indicado.
Funçäo
Funçäo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que precisamos fazer aqui é calcular a derivada da função dada e depois encontrar a inclinação da reta tangente à curva dessa função em um ponto específico. A função que vamos trabalhar é
. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de derivada, que nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto, e a fórmula para a derivada de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada, representada por
, nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. Para funções polinomiais, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Aplicando a regra do poder à nossa função:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de uma constante, como
, é .
Passo 4
Então, juntando tudo:
Essa é a derivada da função
.
Passo 5
Agora, para encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico, precisamos saber o valor de
nesse ponto. Como o ponto não foi especificado no enunciado, vamos deixar a inclinação em termos de
. Assim, a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
da curva é dada por
.
Resposta
A derivada da função é
, e a inclinação da reta tangente à curva no ponto
é
.