Determine a derivada de cada função.
f(x) = 1 / raiz(4 x^2 + 1)

Passo 1

Beleza, vamos encontrar a derivada da função . Isso faz parte do estudo de derivadas no cálculo, e vamos precisar usar a regra da cadeia para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de . Então, a função fica assim:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. A regra da cadeia diz que a derivada de é , onde é uma função de .
No nosso caso, e . Então, a derivada fica:

Passo 4

Precisamos agora encontrar a derivada de em relação a . Ou seja, derivar :

Passo 5

Substituindo na expressão da derivada, temos:

Passo 6

Vamos simplificar os coeficientes:
Então, a derivada fica:
Podemos também escrever de forma mais simplificada:

Resposta

A derivada da função é

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