Determine a derivada de cada função.
Passo 1
Beleza, vamos encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do estudo de derivadas no cálculo, e vamos precisar usar a regra da cadeia para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de
. Então, a função fica assim:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. A regra da cadeia diz que a derivada de
é
, onde
é uma função de
.
No nosso caso,
e
. Então, a derivada fica:
Passo 4
Precisamos agora encontrar a derivada de
em relação a
. Ou seja, derivar
:
Passo 5
Substituindo
na expressão da derivada, temos:
Passo 6
Vamos simplificar os coeficientes:
Então, a derivada fica:
Podemos também escrever de forma mais simplificada:
Resposta
A derivada da função é