Calcule a derivada da função dada e determine a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto indicado.
Funçäo
Funçäo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
e, depois, encontrar a inclinação da reta tangente à curva dessa função em um ponto específico. Para isso, vamos precisar entender como calcular derivadas e como elas nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto
. Para encontrar
, usamos as regras básicas de derivação.
Passo 3
A derivada de
em relação a
é
. E a derivada de uma constante, como
, é zero. Então, aplicando a regra:
Passo 4
Agora que temos a derivada
, podemos usá-la para encontrar a inclinação da reta tangente à curva no ponto desejado. A inclinação da reta tangente em um ponto específico
é simplesmente o valor da derivada nesse ponto, ou seja,
.
Resposta
A derivada da função é
. Portanto, a inclinação da reta tangente à curva no ponto
é
.