Calcule a derivada da função dada e determine a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto indicado.
Funçäo
f(x) = x^3 - 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função e, depois, encontrar a inclinação da reta tangente à curva dessa função em um ponto específico. Para isso, vamos precisar entender como calcular derivadas e como elas nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto . Para encontrar , usamos as regras básicas de derivação.

Passo 3

A derivada de em relação a é . E a derivada de uma constante, como , é zero. Então, aplicando a regra:

Passo 4

Agora que temos a derivada , podemos usá-la para encontrar a inclinação da reta tangente à curva no ponto desejado. A inclinação da reta tangente em um ponto específico é simplesmente o valor da derivada nesse ponto, ou seja, .

Resposta

A derivada da função é . Portanto, a inclinação da reta tangente à curva no ponto é .

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