Determine a derivada de cada função.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas como essa, onde uma função está dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Podemos pensar na nossa função
como sendo composta por duas funções:
- A função externa:
- A função interna:
Então, nossa função fica assim:
Passo 3
Agora, vamos derivar a função externa
em relação a
. A derivada de
é:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
é simplesmente:
Passo 5
Aplique a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 6
Por fim, substituímos
pela expressão original
para obter a derivada final:
Resposta
A derivada de
é: