Determine a derivada de cada função.
f(x) = raiz(3 x + 4)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas como essa, onde uma função está dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Podemos pensar na nossa função como sendo composta por duas funções:
  1. A função externa:
  2. A função interna:
Então, nossa função fica assim:

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de é:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é simplesmente:

Passo 5

Aplique a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 6

Por fim, substituímos pela expressão original para obter a derivada final:

Resposta

A derivada de é:

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