Determine a equação da reta tangente à curva da função no ponto correspondente ao valor de especificado
Passo 1
Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é encontrar a equação da reta que toca a curva da função exatamente no ponto onde . Para isso, vamos usar cálculo, mais especificamente, a derivada que nos dá a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir qual é o valor de quando . Basta substituir na função:
Então, o ponto de tangência é .
Passo 3
Agora, precisamos da inclinação da reta tangente nesse ponto. A inclinação é dada pela derivada da função nesse ponto específico.
A derivada de é:
Passo 4
Vamos calcular o valor da derivada quando :
Então, a inclinação da reta tangente é .
Passo 5
Com a inclinação e o ponto , usamos a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar essa equação para deixá-la mais clara:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto onde é .