Determine a equação da reta tangente à curva da função no ponto correspondente ao valor de x especificado
y = x^2 + 2x + 3
x = 3

Passo 1

Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é encontrar a equação da reta que toca a curva da função exatamente no ponto onde . Para isso, vamos usar cálculo, mais especificamente, a derivada que nos dá a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir qual é o valor de quando . Basta substituir na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos da inclinação da reta tangente nesse ponto. A inclinação é dada pela derivada da função nesse ponto específico.
A derivada de é:

Passo 4

Vamos calcular o valor da derivada quando :
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , usamos a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos simplificar essa equação para deixá-la mais clara:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto onde é .

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