Calcule a derivada da função dada.
f(x) = (x^3 - 3x^2 + 1)^-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve conhecimentos de derivadas, especificamente a Regra da Cadeia, que é super útil quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da função, que chamaremos de . No nosso caso, . A função então pode ser reescrita como .

Passo 3

Agora, para encontrar a derivada de , usamos a Regra da Cadeia. Essa regra diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 4

Aplicando a Regra da Cadeia à nossa função, temos:
Aqui, , então multiplicamos por e diminuímos o expoente em 1, ficando .

Passo 5

Agora, precisamos calcular , que é a derivada de . Derivando termo a termo:

Passo 6

Substituindo e na expressão da derivada de , temos:

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine o trabalho realizado pelo campo F(x, y) = (x, x^3 + 3xy^2) sobre uma particula que está inicialmente no ponto (0, -2) e se move ao longo do eixo x para o ponto ( 0,2 e e entāo ao longo da semicircunferència y = raiz(4 - x^2) até o ponto inicial. \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1
Calcule a derivada das seguintes funções.
y = raiz3(x) + raiz(x)
Calcule a derivada da função dada.
y = ln(x + raiz(x^2 + 1))
Determine a equação da reta tangente em (x0, f(x0)) sendo dados
f(x) = x^3 e x0 = 2