Calcule a derivada das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas, um conceito importante do cálculo diferencial. Para isso, vamos usar as regras de derivação das potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função usando expoentes fracionários para facilitar a derivação:
Isso porque
é o mesmo que
e
é igual a
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar a regra da potência para derivadas. Se temos uma função
, a derivada
é:
Isso significa que multiplicamos o coeficiente do expoente pela potência e diminuímos o expoente em 1.
Passo 4
Aplicando essa regra à primeira parte da nossa função,
:
Passo 5
Fazendo o mesmo para a segunda parte,
:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
a)
b)
c)
d)
e)
f) .
b)
c)
d)
e)
f)
Determine a equação da reta tangente em
sendo dados
e
Determine o trabalho realizado pelo campo
sobre uma particula que está inicialmente no ponto
e se move ao longo do eixo
para o ponto ( 0,2 e e entāo ao longo da semicircunferència
até o ponto inicial.
Calcule a derivada da função dada.