Calcule a derivada das seguintes funções.
y = raiz3(x) + raiz(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas, um conceito importante do cálculo diferencial. Para isso, vamos usar as regras de derivação das potências.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função usando expoentes fracionários para facilitar a derivação:
Isso porque é o mesmo que e é igual a .

Passo 3

Agora, vamos lembrar a regra da potência para derivadas. Se temos uma função , a derivada é:
Isso significa que multiplicamos o coeficiente do expoente pela potência e diminuímos o expoente em 1.

Passo 4

Aplicando essa regra à primeira parte da nossa função, :

Passo 5

Fazendo o mesmo para a segunda parte, :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

a) vec(r)(t) = (t-2, t^2 + 1), t = -1
b) r(t) = (t^2, t^3), t = 1
c) r(t) = (sen(t), 2 cos(t)), t = pi/4
d) r(t) = e^(t.i) + e^(-t) . j, t = 0
e) r(t) = e^(2t) i + e^(t) j, t = 0
f) r(t) = (1 + cos(t)) * i + (2 + sen(t)) * j, t = pi/6.
Determine a equação da reta tangente em (x0, f(x0)) sendo dados
f(x) = x^3 + 1/x e x0 = 1
Determine o trabalho realizado pelo campo F(x, y) = (x, x^3 + 3xy^2) sobre uma particula que está inicialmente no ponto (0, -2) e se move ao longo do eixo x para o ponto ( 0,2 e e entāo ao longo da semicircunferència y = raiz(4 - x^2) até o ponto inicial. \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1
Calcule a derivada da função dada.
f(x) = (x^3 - 3x^2 + 1)^-3