Determine a equação da reta tangente em
sendo dados
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à função
no ponto onde
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a descobrir a inclinação da reta tangente em qualquer ponto de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
, ou seja,
. Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada da função
. A derivada representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função. A derivada de
é:
Passo 4
Com a derivada em mãos, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação
da reta tangente é 12.
Passo 5
Agora que temos a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada da função dada.
Calcule a derivada da função dada.
para
.
a) Descreva as curvas obtidas fazendo e
, respectivamente;
b) Determine , representando-os geometricamente.
a) Descreva as curvas obtidas fazendo
b) Determine
Seja
é derivável em
? Em caso afirmativo, calcule
.