Determine a equação da reta tangente em (x0, f(x0)) sendo dados
f(x) = x^3 e x0 = 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à função no ponto onde . Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a descobrir a inclinação da reta tangente em qualquer ponto de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de , ou seja, . Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada da função . A derivada representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função. A derivada de é:

Passo 4

Com a derivada em mãos, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é 12.

Passo 5

Agora que temos a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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y = ln(x + raiz(x^2 + 1))
Calcule a derivada da função dada.
f(x) = (x^3 - 3x^2 + 1)^-3
r(u, v)=(u cos (v), u sen(v), 3+u^2)
para 0 <= u <= 3,0 <= v <= 2 pi.
a) Descreva as curvas obtidas fazendo u=raiz3 e v=pi2, respectivamente;
b) Determine partial rpartial u(raiz3, pi2) e partial rpartial v(raiz3, pi2), representando-os geometricamente.
Seja f(x) = { 2, se x ≥ 0; x² + 2, se x < 0 }
f é derivável em x0 = 1 ? Em caso afirmativo, calcule f'(0).