Calcule a derivada da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar conceitos de derivadas, especificamente a regra da cadeia e as derivadas de funções logarítmicas e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que estamos derivando. Temos
, onde
. Para derivar
em relação a
, precisamos usar a regra da cadeia, que basicamente nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 3
A regra da cadeia diz que se
, então a derivada de
em relação a
é:
Então, vamos primeiro encontrar
.
Passo 4
Agora, derivamos
em relação a
. A derivada de
é 1. Para a parte da raiz, usamos a regra da cadeia novamente:
Então,
.
Passo 5
Agora que temos
, vamos substituir de volta na expressão da derivada de
:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, combinamos os termos no numerador:
Então, substituindo de volta:
Passo 7
Observamos que
aparece no numerador e no denominador. Então, podemos simplificar:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada da função dada.
Determine o trabalho realizado pelo campo
sobre uma particula que está inicialmente no ponto
e se move ao longo do eixo
para o ponto ( 0,2 e e entāo ao longo da semicircunferència
até o ponto inicial.
Determine a equação da reta tangente em
sendo dados
e
para
.
a) Descreva as curvas obtidas fazendo e
, respectivamente;
b) Determine , representando-os geometricamente.
a) Descreva as curvas obtidas fazendo
b) Determine