Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo, especificamente derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras básicas de derivação, como a regra da cadeia e a regra do poder.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente.
Para o primeiro termo
, precisamos usar a Regra da Cadeia. A derivada de
em relação a
é
, onde
.
Então:
Agora, para o segundo termo
, usamos a Regra do Poder, que diz que a derivada de
é
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos juntar as derivadas dos dois termos:
Podemos fatorar o
para simplificar ainda mais:
Resposta
A derivada simplificada da função é:
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. Qual é a taxa de variação da área da mancha no momento em que o raio é
?
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