Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
D(p) = e^(p^2) + 5*p^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo, especificamente derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras básicas de derivação, como a regra da cadeia e a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente.
Para o primeiro termo , precisamos usar a Regra da Cadeia. A derivada de em relação a é , onde .
Então:
Agora, para o segundo termo , usamos a Regra do Poder, que diz que a derivada de é .
Então:

Passo 3

Agora, vamos juntar as derivadas dos dois termos:
Podemos fatorar o para simplificar ainda mais:

Resposta

A derivada simplificada da função é:

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