Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função e simplificar a resposta. A matéria envolvida aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a regra do produto, que usamos quando temos a derivada de duas funções multiplicadas uma pela outra. Vamos precisar aplicar essa regra para resolver o exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na nossa expressão. No caso, temos:

Passo 3

Agora, vamos lembrar como funciona a regra do produto. Se temos uma função , a derivada de em relação a é dada por:
Ou seja, a derivada de vezes mais vezes a derivada de .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e separadamente.
  • Para :
    A derivada de em relação a é , então:
  • Para :
    A derivada de em relação a é , então:

Passo 5

Agora, aplicando a regra do produto que mostramos no Passo 3:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão resultante para deixar mais limpa. Podemos fatorar que está presente em ambos os termos:

Resposta

A derivada da função é:

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