Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função
e simplificar a resposta. A matéria envolvida aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a regra do produto, que usamos quando temos a derivada de duas funções multiplicadas uma pela outra. Vamos precisar aplicar essa regra para resolver o exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na nossa expressão. No caso, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar como funciona a regra do produto. Se temos uma função
, a derivada de
em relação a
é dada por:
Ou seja, a derivada de
vezes
mais
vezes a derivada de
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
separadamente.
-
Para
:
A derivada deem relação a é , então: -
Para
:
A derivada deem relação a é , então:
Passo 5
Agora, aplicando a regra do produto que mostramos no Passo 3:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão resultante para deixar mais limpa. Podemos fatorar
que está presente em ambos os termos:
Resposta
A derivada da função
é:
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