Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.

Passo 1

Beleza, a gente tem a função . O que vamos precisar aqui é calcular a derivada dessa função. Para isso, vamos usar o conhecimento de cálculo de derivadas, especialmente a derivada de funções logarítmicas e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função logarítmica em relação a é dada por , onde é uma função de . Aqui, .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de , ou seja, . Sabemos que:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Assim, .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia que mencionamos, a derivada de fica:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
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