Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
Passo 1
Beleza, a gente tem a função
. O que vamos precisar aqui é calcular a derivada dessa função. Para isso, vamos usar o conhecimento de cálculo de derivadas, especialmente a derivada de funções logarítmicas e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função logarítmica
em relação a
é dada por
, onde
é uma função de
. Aqui,
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, ou seja,
. Sabemos que:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Assim,
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia que mencionamos, a derivada de
fica:
Resposta
A derivada da função é: