Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
Passo 1
Nesta questão, vamos calcular a derivada da função
. O conteúdo que vamos usar é o cálculo diferencial, especificamente a regra do produto, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas. Precisamos saber como derivar funções polinomiais e exponenciais para resolver esse exercício.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é:
Passo 4
Vamos calcular
, que é a derivada de
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
, que é a derivada de
:
Passo 6
Substituímos
,
,
e
na fórmula da regra do produto:
Passo 7
Vamos simplificar os termos:
Resposta
A derivada da função é:
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