Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
e simplificar a resposta. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas na matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da derivada. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de
. Então, temos:
Passo 3
Agora, para derivar
, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A regra diz que a derivada de
é
.
Aqui, nossa função externa é
e a função interna é
.
Passo 4
Primeiro, vamos derivar a função externa em relação a
:
Em seguida, derivamos a função interna em relação a
:
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as duas derivadas:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão. Podemos reescrever a potência negativa como uma raiz no denominador:
Resposta
A derivada da função é:
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Se
, encontre os seguintes limites
Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
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