Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função e simplificar a resposta. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas na matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da derivada. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de . Então, temos:

Passo 3

Agora, para derivar , vamos aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A regra diz que a derivada de é .
Aqui, nossa função externa é e a função interna é .

Passo 4

Primeiro, vamos derivar a função externa em relação a :
Em seguida, derivamos a função interna em relação a :

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as duas derivadas:

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão. Podemos reescrever a potência negativa como uma raiz no denominador:

Resposta

A derivada da função é:

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Se , encontre os seguintes limites
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