Se lim x 0 f(x)x^2=5, encontre os seguintes limites lim x 0 f(x)x

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente sabe que quando se aproxima de 0, o limite de é igual a 5. A parada é encontrar o limite de quando também se aproxima de 0. Vamos usar conceitos de limites e propriedades de funções para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relacionar as duas expressões que temos. Note que f(x)x = f(x)x^2 times x pode ser escrita em termos de . Para isso, fazemos:
Isso nos ajuda a conectar o limite que já conhecemos com o que precisamos encontrar.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o limite em ambos os lados da igualdade. Sabemos que:
limx to 0 f(x)x^2 = 5
E também sabemos que:
limx to 0 x = 0
Quando a gente tem o limite de um produto, ele é igual ao produto dos limites, desde que ambos existam. Então, aplicando isso:
limx to 0 f(x)x = limx to 0 ( f(x)x^2 times x ) = ( limx to 0 f(x)x^2 ) times ( limx to 0 x ) = 5 times 0 = 0

Resposta

O limite é igual a 0.

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