Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
e simplificar a resposta. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, mais especificamente usando as regras de derivação de produtos e funções logarítmicas. Vamos precisar aplicar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que nossa função é um produto de duas partes:
e
. Para derivar essa função, vamos usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos derivar cada parte separadamente:
- Derivada de
: usamos a regra do poder, que nos dá . - Derivada de
: aqui usamos a Regra da Cadeia. A derivada de é , então aplicando a cadeia:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Produto juntando tudo:
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar o
:
Resposta
A derivada simplificada da função é:
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