Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui, vamos usar o conteúdo de cálculo de derivadas, especificamente a Regra da Cadeia e a Regra do Quociente. Precisamos entender como aplicar essas regras para encontrar a derivada de funções compostas e de frações.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. Se temos uma função composta , a derivada é . No nosso caso, e . Então:

Passo 4

Agora precisamos derivar usando a Regra do Quociente. A regra diz que se , então:
Aqui, e . Vamos calcular as derivadas:
Aplicando a regra:

Passo 5

Voltando à expressão da derivada de :

Passo 6

Vamos simplificar a expressão. Primeiro, reescrevemos a potência negativa como uma raiz:
Agora, substituímos de volta:
Podemos simplificar mais:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
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