Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar o conteúdo de cálculo de derivadas, especificamente a Regra da Cadeia e a Regra do Quociente. Precisamos entender como aplicar essas regras para encontrar a derivada de funções compostas e de frações.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. Se temos uma função composta
, a derivada é
. No nosso caso,
e
. Então:
Passo 4
Agora precisamos derivar
usando a Regra do Quociente. A regra diz que se
, então:
Aqui,
e
. Vamos calcular as derivadas:
Aplicando a regra:
Passo 5
Voltando à expressão da derivada de
:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão. Primeiro, reescrevemos a potência negativa como uma raiz:
Agora, substituímos de volta:
Podemos simplificar mais:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
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