Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre derivadas de funções que são multiplicação de duas funções diferentes. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto, que ajuda a derivar funções que são o produto de duas outras.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. No nosso caso:
A Regra do Produto diz que a derivada de
é
, ou seja, derivamos cada parte separadamente e depois combinamos.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas individuais:
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Isso nos dá as taxas de variação de cada parte da função original.
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Produto juntando tudo:
Substituindo pelos valores que encontramos:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Seguindo as etapas abaixo:
(i). Determine todos os pontos de interseção com os eixos e
,
(ii). Determine as assíntotas,
(iii). Determine os intervalos de crescimento e decresciment,
(iv). Determine todos os pontos de máximo e mínimo locais,
(v). Determine os intervalos com concavidade para cima e para baixo.
Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo:
(i). Determine todos os pontos de interseção com os eixos
(ii). Determine as assíntotas,
(iii). Determine os intervalos de crescimento e decresciment,
(iv). Determine todos os pontos de máximo e mínimo locais,
(v). Determine os intervalos com concavidade para cima e para baixo.
Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo:
Calcule os limites abaixo:
Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.