Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre derivadas de funções que são multiplicação de duas funções diferentes. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto, que ajuda a derivar funções que são o produto de duas outras.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. No nosso caso:
A Regra do Produto diz que a derivada de é , ou seja, derivamos cada parte separadamente e depois combinamos.

Passo 3

Vamos calcular as derivadas individuais:
  • Derivada de :
  • Derivada de :
Isso nos dá as taxas de variação de cada parte da função original.

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Produto juntando tudo:
Substituindo pelos valores que encontramos:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Seguindo as etapas abaixo:
(i). Determine todos os pontos de interseção com os eixos e ,
(ii). Determine as assíntotas,
(iii). Determine os intervalos de crescimento e decresciment,
(iv). Determine todos os pontos de máximo e mínimo locais,
(v). Determine os intervalos com concavidade para cima e para baixo.
Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo:
Calcule os limites abaixo:
Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.